線形代数 例

固有値を求める [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
ステップ 1
公式を設定し特性方程式を求めます。
ステップ 2
サイズの単位行列または恒等行列は正方行列で、主対角線上に1があり、その他の部分に0があります。
ステップ 3
既知の値をに代入します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
に代入します。
ステップ 3.2
に代入します。
ステップ 4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.1
に行列の各要素を掛けます。
ステップ 4.1.2
行列の各要素を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.1
をかけます。
ステップ 4.1.2.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.2.1
をかけます。
ステップ 4.1.2.2.2
をかけます。
ステップ 4.1.2.3
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.3.1
をかけます。
ステップ 4.1.2.3.2
をかけます。
ステップ 4.1.2.4
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.4.1
をかけます。
ステップ 4.1.2.4.2
をかけます。
ステップ 4.1.2.5
をかけます。
ステップ 4.1.2.6
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.6.1
をかけます。
ステップ 4.1.2.6.2
をかけます。
ステップ 4.1.2.7
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.7.1
をかけます。
ステップ 4.1.2.7.2
をかけます。
ステップ 4.1.2.8
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.8.1
をかけます。
ステップ 4.1.2.8.2
をかけます。
ステップ 4.1.2.9
をかけます。
ステップ 4.2
対応する要素を足します。
ステップ 4.3
Simplify each element.
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.1
をたし算します。
ステップ 4.3.2
をたし算します。
ステップ 4.3.3
をたし算します。
ステップ 4.3.4
をたし算します。
ステップ 4.3.5
をたし算します。
ステップ 4.3.6
をたし算します。
ステップ 5
Find the determinant.
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
ステップ 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
ステップ 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
ステップ 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
ステップ 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
ステップ 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
ステップ 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
ステップ 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
ステップ 5.1.9
Add the terms together.
ステップ 5.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1
行列の行列式は公式を利用して求めることができます。
ステップ 5.2.2
行列式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.1.1
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.1.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.2.1.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.2.1.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.2.1.2
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.1.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.1.2.1.1
をかけます。
ステップ 5.2.2.1.2.1.2
をかけます。
ステップ 5.2.2.1.2.1.3
をかけます。
ステップ 5.2.2.1.2.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 5.2.2.1.2.1.5
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.1.2.1.5.1
を移動させます。
ステップ 5.2.2.1.2.1.5.2
をかけます。
ステップ 5.2.2.1.2.1.6
をかけます。
ステップ 5.2.2.1.2.1.7
をかけます。
ステップ 5.2.2.1.2.2
からを引きます。
ステップ 5.2.2.1.3
をかけます。
ステップ 5.2.2.2
からを引きます。
ステップ 5.2.2.3
を並べ替えます。
ステップ 5.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1
行列の行列式は公式を利用して求めることができます。
ステップ 5.3.2
行列式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.2.1.2
をかけます。
ステップ 5.3.2.1.3
をかけます。
ステップ 5.3.2.1.4
をかけます。
ステップ 5.3.2.2
からを引きます。
ステップ 5.4
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.4.1
行列の行列式は公式を利用して求めることができます。
ステップ 5.4.2
行列式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.4.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.4.2.1.1
をかけます。
ステップ 5.4.2.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 5.4.2.1.3
をかけます。
ステップ 5.4.2.1.4
をかけます。
ステップ 5.4.2.2
からを引きます。
ステップ 5.4.2.3
を並べ替えます。
ステップ 5.5
行列式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.5.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.5.1.1
1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、を展開します。
ステップ 5.5.1.2
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.5.1.2.1
をかけます。
ステップ 5.5.1.2.2
をかけます。
ステップ 5.5.1.2.3
をかけます。
ステップ 5.5.1.2.4
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.5.1.2.4.1
を移動させます。
ステップ 5.5.1.2.4.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.5.1.2.4.2.1
乗します。
ステップ 5.5.1.2.4.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.5.1.2.4.3
をたし算します。
ステップ 5.5.1.2.5
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 5.5.1.2.6
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.5.1.2.6.1
を移動させます。
ステップ 5.5.1.2.6.2
をかけます。
ステップ 5.5.1.2.7
をかけます。
ステップ 5.5.1.2.8
をかけます。
ステップ 5.5.1.3
をたし算します。
ステップ 5.5.1.4
をたし算します。
ステップ 5.5.1.5
分配則を当てはめます。
ステップ 5.5.1.6
をかけます。
ステップ 5.5.1.7
をかけます。
ステップ 5.5.1.8
分配則を当てはめます。
ステップ 5.5.1.9
をかけます。
ステップ 5.5.1.10
をかけます。
ステップ 5.5.2
をたし算します。
ステップ 5.5.3
をたし算します。
ステップ 5.5.4
をたし算します。
ステップ 5.5.5
の反対側の項を組み合わせます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.5.5.1
からを引きます。
ステップ 5.5.5.2
をたし算します。
ステップ 5.5.6
を移動させます。
ステップ 5.5.7
を並べ替えます。
ステップ 6
特性多項式をと等しくし、固有値を求めます。
ステップ 7
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1.1
で因数分解します。
ステップ 7.1.2
で因数分解します。
ステップ 7.1.3
で因数分解します。
ステップ 7.1.4
で因数分解します。
ステップ 7.1.5
で因数分解します。
ステップ 7.2
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 7.3
に等しいとします。
ステップ 7.4
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.4.1
に等しいとします。
ステップ 7.4.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.4.2.1
二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。
ステップ 7.4.2.2
、およびを二次方程式の解の公式に代入し、の値を求めます。
ステップ 7.4.2.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.4.2.3.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.4.2.3.1.1
乗します。
ステップ 7.4.2.3.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.4.2.3.1.2.1
をかけます。
ステップ 7.4.2.3.1.2.2
をかけます。
ステップ 7.4.2.3.1.3
をたし算します。
ステップ 7.4.2.3.1.4
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.4.2.3.1.4.1
で因数分解します。
ステップ 7.4.2.3.1.4.2
に書き換えます。
ステップ 7.4.2.3.1.5
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 7.4.2.3.2
をかけます。
ステップ 7.4.2.4
最終的な答えは両方の解の組み合わせです。
ステップ 7.5
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 8
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式: